数理逻辑 🟤
分类：🟤 数理逻辑 · 逻辑与数学的交汇处 对应年级：11-12年级 路径：index → 形式抽象期（第五阶段）
核心问题
数学的基础是什么？机器能思考吗？
数理逻辑是逻辑学与数学的融合地带。它用严格的符号语言研究推理本身的结构——什么是可证明的，什么是不可证明的，什么是可计算的，什么是不可计算的。
这里的答案改变了整个二十世纪：哥德尔的不完备定理说明任何足够强的数学系统都有无法证明的真命题；图灵的可计算性理论奠定了计算机科学的基础。
节点列表（V2 规划中）
| 节点 | 年级 | 跳板方向 |
|---|---|---|
| 布尔代数 Boolean Algebra | 11年级 | CS：数字电路设计 |
| 集合论基础 Set Theory | 11年级 | 数学：所有分支的地基 |
| 哥德尔不完备定理 Gödel’s Incompleteness | 12年级 | 哲学：理性的边界 |
| 图灵与可计算性 Turing & Computability | 12年级 | CS：计算理论 |
V2 规划：数理逻辑节点需要形式逻辑（V2）作为前置。目前优先完成 V1（3-10年级）， 待用户需求确认后再启动。
与形式逻辑的关系
形式逻辑（9-10年级）
└─ 命题逻辑 → 谓词逻辑 → 证明方法
↓
数理逻辑（11-12年级）
└─ 布尔代数 → 集合论 → 哥德尔 → 图灵
形式逻辑 是通往本层的桥梁。
R. S. Ang · K12 Notes · V2 规划中, 2026